Исследования в горно-добывающей отрасли

автор: Олег Хоменко

К теоретическим методам исследования относятся математические методы механики горных пород, которые основаны на положениях теорий сплошной среды, теории упругости, пластичности и ползучести. Каждая из этих теорий включает свои специфические модели и методы исследования. Поэтому успех решения теоретических задач, связанных с проблемой горного давления зависит, главным образом оттого, насколько удачно и в рамках какой математической модели сведены реальные условия и насколько совершенен математический аппарат, описывающий поведение этой модели.

Наиболее широко используемая группа математических методов – это аналитические методы теории упругости. Основное преимущество заключается в том, что они дают реальную основу для понимания геомеханических процессов, вызываемых образованием обнажения. Основной недостаток – высокая степень идеализации горных пород до однородного изотропного или анизотропного массива с простейшей геометрией подземной конструкции, вследствие чего утрачиваются некоторые существенные особенности конкретных породных массивов. С целью приближения модельных представлений к реальным условиям в механике горных пород используют аналитические методы теории пластичности и теории ползучести. Это позволяет достичь определенных результатов, однако практический выход сильно затруднен вследствие чрезвычайной идеализации строения породного массива и граничных условий.

Метод электрических сеток решает краевые задачи, описываемые уравнениями эллиптического и параболического типов, значительно быстрее и проще, чем при использовании приближенного аналитического метода, решаются на электрических моделирующих машинах, специально созданных для этой цели. В основе метода математического моделирования лежит возможность замены метода сеток электрическими сетками, в которых протекающие электрические процессы описываются уравнениями, подобными конечно-разностным уравнениям. Электрические схемы составляют так, чтобы удовлетворить заданной системе конечно-разностных уравнений. Решение сеточных уравнений на электрических аналоговых машинах сводится в конечном счете к измерению напряжений и токов в исследуемой модели. Для измерений указанных величин применяют следующие методы: метод непосредственного измерения; метод замещения; нулевой (компенсационный) метод; дифференциальный (разностный) метод. Выбор того или иного метода измерений обусловливается рядом требований в зависимости от особенностей решаемой задачи. К числу таких требований относят: обеспечение заданной точности измерений в больших диапазонах измеряемой величины, исключение искажений в исследуемой схеме, обеспечение минимального времени на замеры.

Метод электродинамических аналогий успешно применяют для изучения стационарных физических процессов, которые описываются уравнениями эллиптического вида. Метод ЭГДА основан на математической аналогии между некоторыми физическими процессами: например, между стационарным движением электрического тока в проводящей среде и ламинарным движением жидкости в пористой среде или стационарным распространением тепла в твердых телах, диффузией газа и жидкости и так далее. В качестве электропроводящей среды могут применяться картон и электропроводная бумага. Достоинством электропроводной бумаги по сравнению с электролитами и другими материалами является ее электронная проводимость, что позволяет использовать для питания модели постоянный ток, а также обеспечивает ничтожную контактную разность потенциалов между бумагой и металлическими шинами. Кроме того, электропроводная бумага практически не изменяет своего сопротивления во времени, легко и просто поддается механической обработке при изготовлении моделей различной конфигурации.

Изготовлению модели предшествует определение геометрических форм исследуемой области и задание краевых условий на ее границах. Затем выбирается геометрический масштаб моделирования и производится графическое нанесение очертаний исследуемой области на лист электропроводной бумаги. После этого бумагу обрезают вдоль границ моделируемой области. Задание граничных условий на модели осуществляется в соответствии с теорией подобия. Наиболее просто граничные условия реализуются на участках границы, вдоль которых нормальная производная от искомой функции равна нулю. Для этого вдоль рассматриваемых участков модели необходимо обрезать электропроводную бумагу, то есть заменить бумагу воздухом, и тем самым установить изоляцию. После изготовления модели производят ее подключение к установке ЭГДА, в результате чего на шины модели подают разность потенциалов, условно принимаемую равной единице или 100%. Методика проведения экспериментов сводится к определению путем описанных выше измерений геометрических мест точек с одинаковыми значениями приведенного электрического потенциала. Соединяя указанные точки плавными кривыми, получаем эквипотенциальные линии, которые являются аналогами соответствующих параметров в натуре.

Метод конечных разностей, являющийся классическим приближением метода теории упругости. Его сущность заключается в том, что искомые значения перемещений определяются в узловых точках, а производные – разностными соотношениями. Замена производных от функции выполняется различными способами. Наиболее приемлемым является способ предоставления производных, входящих в основополагающее уравнение задачи, линейными комбинациями значения функции в узлах прямоугольной сетки. Метод обладает многими недостатками: трудность формирования уравнений высокого порядка; равномерный шаг сетки; сложность решения смешанных задач; трудность перехода от полученных напряжений к перемещениям. Главным недостатком метода, существенно снижающим его универсальность, является чрезвычайная сложность применения для анализа напряженно-деформированного состояния неоднородных сред и индивидуальный подход к каждой задаче механики деформируемого твердого тела.

Метод граничных элементов, базируется на теории потенциала и теории интегральных сингулярных уравнений. Основой численной реализации метода является переход от функциональных интегральных соотношений к их алгебраическим аналогам. Переход от искомой краевой задачи для дифференциальных уравнений к соотношениям, связывающим неизвестные функции на границе области, осуществляется с использованием граничных интегральных уравнений либо некоторых функционалов. В первом случае метод граничных элементов сводится к методам граничных интегральных уравнений, во втором – к вариационным методам. Преимуществом метода является то, что дискретные параметры вводятся только на границе тела, что приводит к сужению области применения решаемых задач, упрощает подготовку исходных данных. С помощью метода граничных элементов возможно решение задач механики горных пород в плоской и объемной постановке. Однако в настоящее время практическое приложение метода весьма ограничено из-за недостаточной разработки алгоритмов и программного обеспечения.

Метод конечных элементов относится к вариационным методам и представляет собой обобщение метода Релея – Ритца – Галеркина. Сущность метода заключается в том, что искомую непрерывную величину аппроксимируют кусочным набором простейших функций, заданных над ограниченными конечными подобластями (элементами). Деление на элементы производится в математическом смысле, то есть физическая модель остается сплошной и непрерывной. С помощью такой процедуры интегрирование дифференциальных уравнений сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений.

Термодинамический метод основывается на том, что исследуемый массив горных пород рассматривается как термодинамическая система. Ее состояние определяется всеми физическими величинами, характеризующими макроскопические свойства (плотность, внутреннюю энергию, намагниченность и так далее). Рассматриваемая система способна обмениваться с внешними по отношению к ней телами и полями энергией в формах работы и теплоты. Термодинамический метод, базируясь на фундаментальных законах науки позволяет довольно точно установить оптимальные размеры и форму устойчивого обнажения массива на любой заданной глубине в конкретных горно-геологических условиях залегания рудных тел. В общем случае задача сводится к последовательному определению потенциальных напряжений в нетронутом массиве земных недр, физических свойств пород в условиях их естественного залегания, напряженного состояния пород вокруг выработок. К недостаткам метода можно отнести отсутствие алгоритмов и программ, что ограничивает практическое применение метода при решении задач, обладающих громоздкими расчетами.

ДАЛЕЕ  ОСУЩЕСТВЛЯЮТСЯ  ЛАБОРАТОРНЫЕ  ОПЫТЫ